数学教学
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数学教学
 
2012年 1卷 7期
刊出日期：2012-07-12
数学教学研究
数学探究
数学解题研究
考试之窗
编后漫笔
   
数学教学研究
0 蔡卫兵
课堂评价中的“有所言有所不言”
数学课堂评价是教师对学生在数学课堂上的学习态度、方法、过程、效果等方面进行点评的过程，它主要起着反馈、激励、调控和导向的作用。
2012 Vol. 1 (7): 0-2 [摘要] ( 190 ) [HTML 1KB] [PDF 0KB] ( 158 )
3 陈立军，钱旭琴
钻得深一点，想得透一点——抛物线几何性质教学的断想
近日，笔者所在备课组进行集体备课活动，内容是研讨抛物线几何性质的教学。多数老师认为可类比椭圆、双曲线的几何性质及研究方法，结合抛物线的双准方程，放手让学生自主来研究抛物线的几何性质。但有老师提出，椭圆的性质包括范围、对称性、顶点、离心率，双曲线的性质包括范围、对称性、顶点、渐近线、离心率，教材例2直接给出当灯泡安装在抛物线的焦点处时，经反光曲面反射后的光线是平行光线，如果课堂上由学生提出抛物线有没有渐近线，离心率是多少，镜反光曲面反射的光线为什么是平行的，怎么办？
2012 Vol. 1 (7): 3-5 [摘要] ( 235 ) [HTML 1KB] [PDF 0KB] ( 143 )
6 朱浓，张忠文
柯西不等式探究报告——《不等式选讲》教学札记
人教A版教材选修4-5《不等式选讲》的最后一节是“学习总结报告”，要求学生谈谈学习本专题的感受、体会、看法。“希望同学们通过本书的学习，在数学知识的积累、数学能力的提高、对数学的理解和认识方面都能再上一个新台阶。”
2012 Vol. 1 (7): 6-7 [摘要] ( 372 ) [HTML 1KB] [PDF 0KB] ( 203 )
数学探究
8 张乃贵
圆锥曲线上四点共圆充要条件的研究
笔者最近在研究圆锥曲线有关问题时，发现了圆锥曲线上四点共圆的一个充要条件。现将其整理成文，与大家交流。
2012 Vol. 1 (7): 8-10 [摘要] ( 210 ) [HTML 1KB] [PDF 0KB] ( 178 )
10 罗奇
欧拉不等式的最简隔离及推广猜想
设三角形ABC的外接圆半径为R，内切圆半径为r，则有R≥2r，当且仅当三角形ABC为等边三角形时等号成立。此即欧拉不等式。多年来，我国数学教育界对此不等式进行了广泛和深入的研究，给出了该不等式的多种加强和推广的结论。笔者就最近用几何画板进行了一些探究，发现了它的最简隔离！
2012 Vol. 1 (7): 10-11 [摘要] ( 424 ) [HTML 1KB] [PDF 0KB] ( 228 )
12 王同启
提炼基本图形，妙解旋转问题——对一类旋转相似三角形的探究
在习题课的教学中，要提高课堂教学的有效性，关键要教给学生将复杂问题简单化，在较短的时间内抓住问题的本质，这样可以达到举一反三、触类旁通的目的。这一切都需要教师在教学过程中不断地培养学生发掘、提炼、总结基本图形，以达到“做一题，通一类，会一片”的效果，从而提高学生的数学素养和创造性地解决问题的能力。本文展示一类旋转相似三角形在解题中的广泛应用。
2012 Vol. 1 (7): 12-14 [摘要] ( 208 ) [HTML 1KB] [PDF 0KB] ( 132 )
15 姜坤崇
对一道高考题的探究、引申
此题是2010年高考山东卷理科第21题，这道题综合考查了椭圆与双曲线的基本概念、直线的斜率与方程、弦长公式等知识，同时考查了相互学探究的能力，是一道内涵丰富、值得回味的好题。为了更好地发挥本题的教学功能及思维价值，下面我们重点针对结论（Ⅲ）展开一些探究，并加以引申。
2012 Vol. 1 (7): 15-18 [摘要] ( 183 ) [HTML 1KB] [PDF 0KB] ( 149 )
19 周志国
在探究中发现，发现中探究
在解析几何中，过定点的直线与坐标轴围成的直角三角形备受命题者的青睐，与之相关的问题有长度之和（或积）、面积的最值等。文1、2分别总结了与之相关的问题，给出了求解方法并推广，得到了一般性的结论。笔者对此再探究，发现与周长有关的一个问题，寻求其解法后意外发现了一类问题，并进行一般性的推广。
2012 Vol. 1 (7): 19-20 [摘要] ( 192 ) [HTML 1KB] [PDF 0KB] ( 168 )
数学解题研究
21 陈波
不识庐山真面目 只缘身在此山中——一道好题的本质探究
一到好的数学题并不在于有多么难，而是能够充分考查解题者对数学问题本质的理解，更应该是可以成为数学探究活动的好题材，本文拟介绍这样一道好题。
2012 Vol. 1 (7): 21-24 [摘要] ( 212 ) [HTML 1KB] [PDF 0KB] ( 156 )
24 沈春林
一个抛物线问题的变式
问题变式包括问题推广、逆向操作条件与结论、对条件与结论进行遮盖和隐蔽等，变式后的问题与原问题有着或明或暗的联系。命题者可以通过变式构造出精巧、美妙的试题，解题者可以通过这些题目培养探究精神和发现能力，认清问题本质，积累解体经验，并开阔自己的视野。本文将展示如何从抛物线中的一个问题出发，经过问题推广、逆向操作、遮盖和隐蔽等方法，分别得到2009年全国高考辽宁卷理科第20题及2011年全国高中数学联赛一试第11题。
2012 Vol. 1 (7): 24-26 [摘要] ( 198 ) [HTML 1KB] [PDF 0KB] ( 121 )
27 玉邴图
对一道数学高考题的研究
2010年全国高考安徽卷文科第17题的问题是以椭圆焦点三角形内心为背景进行命制的，笔者认为它是一个很好的研究性学习问题。
2012 Vol. 1 (7): 27-29 [摘要] ( 188 ) [HTML 1KB] [PDF 0KB] ( 180 )
30 徐倩
在解题过程中关注命题转化的等价性
笔者今年带教高一，在教“充分必要条件和必要条件”的拓展课时，给出这样一个问题。
2012 Vol. 1 (7): 30-31 [摘要] ( 176 ) [HTML 1KB] [PDF 0KB] ( 124 )
32 刘占溪
破解题设中的隐含条件
一个数学问题的条件，有时比较显露，有时比较隐蔽，有时又在显露中暗含隐蔽，我们把这种隐蔽在题设中的已知条件称为隐含条件。隐含条件既有积极的暗示作用，又有消极的干扰作用。如果我们在解题时忽略了发掘隐含条件，可能会陷入困境或造成错误；而若深入挖掘了隐含条件，将会事半功倍，出奇制胜！
2012 Vol. 1 (7): 32-34 [摘要] ( 180 ) [HTML 1KB] [PDF 0KB] ( 196 )
35 王玉怀
关于本刊“数学问题与解答”的几例探讨
贵刊“数学问题与解答”栏目中的数学问题，很多题目的难度与奥数题相当，且其解题方法新颖、构思巧妙，笔者读后深受启发。但其中不等式证明的一些题目，若应用AM-GM不等式或幂平均不等式等常规方法，可以获得另外的解答。
2012 Vol. 1 (7): 35-36 [摘要] ( 198 ) [HTML 1KB] [PDF 0KB] ( 230 )
考试之窗
37 毛六明
2011年上海春考题再研究
笔者就如何用TI图形计算机实现递推数列的数值计算、此题的一般化推广研究、迭代法估算近似值的相关结论等问题谈谈个人看法，和同行共享。
2012 Vol. 1 (7): 37-40 [摘要] ( 190 ) [HTML 1KB] [PDF 0KB] ( 170 )
41
2012年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学（必修+选修Ⅱ）
2012 Vol. 1 (7): 41-45 [摘要] ( 191 ) [HTML 1KB] [PDF 0KB] ( 119 )
45
2012年全国普通高等学校招生统一考试 上海 数学试卷（理工农医类）
2012 Vol. 1 (7): 45-49 [摘要] ( 197 ) [HTML 1KB] [PDF 0KB] ( 110 )
编后漫笔
50 张奠宙，赵小平
也谈中学里为什么要学微积分？
进入21世纪，我国的《普通高中数学课程标准》把微积分列入中学的必修内容，进展顺利。与此同时，上海二期课改的课程标准却把一期课改已经进入高中课程的微积分删除了，令人诧异。近闻上海数学课程标准正在修订，有意恢复微积分内容，做到全国一致。
2012 Vol. 1 (7): 50-50 [摘要] ( 228 ) [HTML 1KB] [PDF 0KB] ( 179 )
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