数学教学
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数学教学
 
2012年 1卷 5期
刊出日期：2012-05-12
数学教学研究
数学探究
数学解题研究
编后漫笔
   
数学教学研究
0 何红春
物体下落运动的数学实验解法
高二理科班一学生在课后向笔者提出这样的一个问题：物体在空中竖直下落，如果不计空气阻力做自由落体运动，那么物体下落到地面的速度是v。如果有空气阻力，因速度在低于音速的情况下，空气阻力一般正比于速度的平方，他问物体下落到地面的速度如何计算？
2012 Vol. 1 (5): 0-1 [摘要] ( 170 ) [HTML 1KB] [PDF 0KB] ( 175 )
2 李俊明
让“灵感”和“好奇心”为探究性教学活动导航
自从探索性学习活动被引进高中课堂后，已逐渐受到广大教师的重视。但无论是教师选择的探究性课题，还是教材给出的探究性问题，都是直接把问题抛给学生，然后采用教师引导学生探究或师生合作共同探究的方式完成。这样的探究性学习活动，其优点是探究过程的可控性强，便于教师引导和驾驭；缺点是由于问题不是学生自己发现和提出的，活动过程中学生的自主地位体现不足，不能够很好地实现培养学生创新能力之目的。
2012 Vol. 1 (5): 2-5 [摘要] ( 177 ) [HTML 1KB] [PDF 0KB] ( 160 )
6 朱咏梅
统计拓展课“相关分析”的教学尝试
相关分析是统计学最重要的实际应用之一，但目前我国的中学数学教科书中较少有相关分析的介绍，人们也许认为，单变量描述性分析尚且难道不少学生，就更不用说多变量相关分析。但有些统计学家和数学教育家却认为，长期（从小学高年级到高中）在单变量描述性统计中“翻跟斗”，使学生看不到现代统计学的真正意义，看不到运用统计学解决实际问题的威力，还不如在适当的时候（比如拓展课）借助一些生动有趣的案例，由浅入深的引入一些相关分析的案例，则有利于形成学生对统计学正确的认识与理解，激发学生的学习热情。本文介绍作者实验的一次关于相关分析的拓展课。
2012 Vol. 1 (5): 6-8 [摘要] ( 196 ) [HTML 1KB] [PDF 0KB] ( 156 )
8 葛琳玲
变式教学让课堂更精彩
变式教学是数学教学的一种常用的手段。数学变式教学是指教师在引导学生解答数学问题时，变更概念非本质特征，变更问题的条件或结论，转换问题的形式或内容，创设实际应用的各种环境，使概念或者本质不变的一种教学方式。我们在钻研教材时可以抓住一些典型的例题或练习进行适当地变式，课堂上引导学生深入研究问题，使学生解决数学问题的能力一步步的提高。下面是有关圆锥裁剪问题的思考与变式，写出来与读者一起探讨。
2012 Vol. 1 (5): 8-9 [摘要] ( 208 ) [HTML 1KB] [PDF 0KB] ( 121 )
10 韩建宏
例谈解题过程中如何揭示数学的本质
解题时数学教学中的重要环节，其在数学学习活动中有不可替代的重要地位，解题也是数学教育的一项任务。通过解题可以促进人们对数学的理解，掌握数学核心内容，学会“数学地思维”，同时解题也是评价学习的重要方式。
2012 Vol. 1 (5): 10-11 [摘要] ( 220 ) [HTML 1KB] [PDF 0KB] ( 163 )
12 张德荣
以面积法贯穿比例线段单元的教学
在初中数学的学习中，以前教材在内容安排上往往较注重图形“形状”属性及相关应用，对图形的“面积”属性仅仅限于一般计算，没有进一步研究其应用价值，使得学生在解决问题时，常常不能用面积这一重要的本质属性去打开解题思路。事实上，用面积的属性去解决相关问题，体现在数学内容、数学学习的全过程中，尤其是在后续的高中、大学学习阶段，面积法的思想体现得更广泛。
2012 Vol. 1 (5): 12-15 [摘要] ( 186 ) [HTML 1KB] [PDF 0KB] ( 177 )
数学探究
16 徐峰
改路问题
如图1，王家和李家相邻，在他们家之间有一条小路连结前后两条大路，小路两侧的土地分属两家所有，但小路的方向与两家的房屋方向不一致，于是两家商量将小路的方向改成和房子的方向一致。当然，改路后还要保持两家原来的土地面积不变。应当如何改路呢？
2012 Vol. 1 (5): 16-17 [摘要] ( 215 ) [HTML 1KB] [PDF 0KB] ( 148 )
17 徐章韬
曲线系：从知识点还原到研究工具
“问题——工具——解”是推动数学发展的重要方式。当问题得到解决后，解决问题的工具便凝固于教科书中，成了知识点。例如，在解决求曲线的切线及曲线围成面积的过程中，人们发展了无穷小分析的研究方法，极限成了人们解决新问题的一种重要工具。然而，当这些知识成熟，走进教科书之后，学习者就把它们当做知识点来看待，不再把他们看做一种研究工具了。如果不把他们当做知识点而作为一种研究工具来看待，则别有一番天地。
2012 Vol. 1 (5): 17-18 [摘要] ( 283 ) [HTML 1KB] [PDF 0KB] ( 164 )
19 李建潮，计惠方
对不等式x/(1+x) < ln(1+x) < x 的新认识
本文谈谈我们对不等式x/(1+x) < ln(1+x) < x 的新认识。
2012 Vol. 1 (5): 19-22 [摘要] ( 225 ) [HTML 1KB] [PDF 0KB] ( 185 )
22 吴波
关于正多边形的一个有趣的轨迹问题
2012 Vol. 1 (5): 22-24 [摘要] ( 172 ) [HTML 1KB] [PDF 0KB] ( 173 )
24 徐道
椭圆内一个圆的性质
众所周知，椭圆有四个顶点，顺次连结这四个点所成四边形是菱形，此菱形的内切圆在椭圆内部。但这个圆与椭圆之间具有的性质却鲜为人知，本文试图解决这一有趣的问题。
2012 Vol. 1 (5): 24-25 [摘要] ( 165 ) [HTML 1KB] [PDF 0KB] ( 142 )
26 何莹
运用图形旋转解题的思路探究
随着新课程标准的实施以及课程改革的不断深入，其基本理念对近几年中考数学命题残生了重大影响。新课程标准下的初中数学教材，增添了图形变幻的问题，使数学更贴近生活，几何变换思想的渗透已逐步成为教学中关注的重点，并在近几年的中考、竞赛试题中经常出现，这使得数学试题的解题方法和技巧更加灵活多变，因此在平时的教学中教师要抓住三种基本变化的特征和基本解题思路来指导学生。
2012 Vol. 1 (5): 26-28 [摘要] ( 178 ) [HTML 1KB] [PDF 0KB] ( 196 )
29 魏立国
不等式ex ≥ x+1 和 ln(x+1) ≤ x 的应用
不等式a2+b2≥ 2ab 早已有大量的研究结果，而不等式ex ≥ x+1 和 ln(x+1) ≤ x (x>-1) 的应用却很少有人研究。其实后面这两个基本结论，在有些不等式放缩中所起的作用真是妙不可言，本文将试图通过案例来说明它在不等式放缩中的应用。
2012 Vol. 1 (5): 29-31 [摘要] ( 291 ) [HTML 1KB] [PDF 0KB] ( 227 )
数学解题研究
32 高国军
也谈一类根式和的取值范围
文1和文2所使用的数学思想方法和解题技术都体现了数学美，都从代数角度很好地分析和解决了该问题。下面笔者运用换元，通过数形结合来解决该问题，展现其数学美。
2012 Vol. 1 (5): 32-34 [摘要] ( 220 ) [HTML 1KB] [PDF 0KB] ( 207 )
35 厉倩
变换视角再探一道立体几何题
笔者认为，如果不用互相垂直的三个单位向量作为基向量，那么解题操作简单，不需要做辅助线，其方法是：把不共面的三条线段所代表的向量作为基向量，然后求解。
2012 Vol. 1 (5): 35-36 [摘要] ( 176 ) [HTML 1KB] [PDF 0KB] ( 205 )
37 汪宗兴
对一道竞赛题的变式探究
本文旨在展示笔者思考的前后历程，以教师的身份谈谈如何找到解题的“切入点”，如何进行方法的变式、优化解题的过程，如何进行图形的变式，在解题中学会“怎样解题”，开发和挖掘题目的丰富内涵，在“火热的思考”中体会数学“冰冷的美丽”！
2012 Vol. 1 (5): 37-40 [摘要] ( 190 ) [HTML 1KB] [PDF 0KB] ( 226 )
41 边欣
一道全国高中数学联赛试题的解法探究
2011年全国高中数学联合竞赛一试（B卷）的第九题，是一道构思巧妙的试题。本文将从代数、几何、三角、解析等几个方面探究试题的解法。
2012 Vol. 1 (5): 41-43 [摘要] ( 186 ) [HTML 1KB] [PDF 0KB] ( 205 )
43 彭翕成
一道角度难题的八种解法
网上曾流传“世界上最难的简单几何题”，很多数学爱好者对之提出了自己的解法，讨论很是热闹，有兴趣的读者可以在网上搜索。这种几何题不太常见，因为已知条件涉及大量的角度，要求解也是角度。
2012 Vol. 1 (5): 43-44 [摘要] ( 203 ) [HTML 1KB] [PDF 0KB] ( 170 )
45 肖世兵
一道“错位中点：试题的改编过程与思考
“中点”贯穿初中几何教学的个章节，在初中集合中与中点有关的定理、图形俯拾皆是。原题缺乏一定的梯度、区分度，若将此题直接用于数学测试中考查学生的能力，不太符合课改的要求，由偏难之嫌。为了充分体现“中点”的作用，更好的考查学生的推理能力，探究、分析问题能力，挖掘本题的数学价值，笔者对原题做了一些改编的尝试。
2012 Vol. 1 (5): 45-47 [摘要] ( 165 ) [HTML 1KB] [PDF 0KB] ( 173 )
48 张国治
妙用不等式a/b < (a+m)/(b+m) 巧解题
恰当的利用此不等式可巧妙地证明一些较复杂的不等式，下面举例说明此不等式的应用。
2012 Vol. 1 (5): 48-49 [摘要] ( 168 ) [HTML 1KB] [PDF 0KB] ( 165 )
编后漫笔
50 张奠宙，赵小平
大众化和“简单化”
20世纪以来，随着科学进步，使得工业产品大众化，随之而来则是操作的“简单化”。回想当年的汽车司机，几乎是一个汽车工程师，车子经常出状况，如果不懂得汽车的结构和原理，如何能修好？
2012 Vol. 1 (5): 50-50 [摘要] ( 185 ) [HTML 1KB] [PDF 0KB] ( 153 )
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